Question

生活中，我们可以见到很多三角形结构的物体，而我们自己有时也制作那样的物体．如果现在有一足够长的木杆子，用它来制作一个三角形物体，要求三角形物体的三边为连续正整数，最大角是钝角，那么该如何去截木杆？

Answer 1

分析：根据三角形物体的三边为连续的正整数，设为n-1，n，n+1，利用余弦定理表示出cosC，根据C为钝角，得到cosC小于0，求出n的范围，根据n为正整数得到n的值，经检验即可得到截取方案．

解答：解：设三角形的三边长为a=n-1，b=n，c=n+1，n∈N^*且n＞1，
∵C是钝角，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(n-1)2+n2-(n+1)2

2n(n-1)

=

n-4

2(n-1)

＜0，
∴1＜n＜4，
∵n∈N^*，
∴n=2或3，
当n=2时，a=1，b=2，c=3，不能构成三角形；
当n=3时，a=2，b=3，c=4，能构成三角形；
把该木杆截下长度分别为2，3，4的三段，然后三段首尾顺次连接即可．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．