Question

若sin(

π

3

-α)=

1

3

，则cos(

5π

6

-α)的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．-

  1

  3

• C．

  2 2

  3

• D．-

  2 2

  3

Answer 1

分析：由互为余角的两个角的诱导公式，算出sin(

π

3

-α)=cos（α+

π

6

）=

1

3

．再根据互为补角的两角的诱导公式加以计算，可得cos(

5π

6

-α)=-cos（α+

π

6

）=-

1

3

．

解答：解：∵(

π

3

-α)+(α+

π

6

)=

π

2

，
∴sin(

π

3

-α)=sin[

π

2

-(α+

π

6

)]=

1

3

，即cos（α+

π

6

）=

1

3

又∵（α+

π

6

）+（

5π

6

-α）=π，
∴cos(

5π

6

-α)=cos[π-(α+

π

6

)]=-cos（α+

π

6

）=-

1

3

．
故选：B

点评：本题给出sin(

π

3

-α)=

1

3

，求cos(

5π

6

-α)的值．着重考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值的一般方法的知识，属于中档题．