Question

1．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球的表面积为64π，圆M的面积为4π，则圆N的半径为（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． $\sqrt{11}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 先求出圆M的半径，球面的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径．

解答 解：球的表面积为64π，可得球面的半径为4．
∵圆M的面积为4π
∴圆M的半径为2
根据勾股定理可知OM=2$\sqrt{3}$
∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N
∴∠OMN=30°，
在直角三角形OMN中，ON=$\sqrt{3}$，∴圆N的半径为$\sqrt{13}$．
故选：D．

点评 本题考查二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于中档题．