题目内容

已知存在正数a，b，c满足 $数学公式$ ，则下列判断正确的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：依题意可求得以 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，从而可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，令t= $\text{[math]}$ （t≥ $\text{[math]}$ ），构造函数f（t）= $\text{[math]}$ e^t，通过导数可求其最小值，从而使问题解决．
解答：∵a，b，c为正数，clnb≥a+clnc，
∴clnb-clnc≥a，
∴c $\text{[math]}$ ≥a，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
令t= $\text{[math]}$ （t≥ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ e^t（t≥ $\text{[math]}$ ）．
因为存在正数a，b，c满足0＜ $\text{[math]}$ ≤2，clnb≥a+clnc，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ e^t最小值．
记f（t）= $\text{[math]}$ e^t，则f′（t）= $\text{[math]}$ ，
令f′（t）=0，则t=1．
所以函数f（t）在[ $\text{[math]}$ ，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增．
∴f（t）_min=f（1）=e．
因此， $\text{[math]}$ ≥e．
故选B．
点评：本题考查不等关系与不等式，考查构造函数与导数的应用，考查转化思想与分析能力，属于难题．