Question

9．已知空间四边形ABCD如图中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，且∠EFG=90°，判断四边形EFGH是什么图形，为什么？

Answer 1

分析 利用中位线定理和平行公理即可得出EH$\stackrel{∥}{=}$FG，结合∠EFG=90°得出结论．

解答 解：边形EFGH是矩形．
证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，FG$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD．
∴EH$\stackrel{∥}{=}$FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是矩形．

点评 本题考查了平行公理，属于基础题．