题目内容
14．已知等比数列{an}的各项均为正数，$\overrightarrow{a}$=（2，a3），$\overrightarrow{b}$=（-8，a13），a⊥b，若am=4，则m为（ ）| A． | 12 | B． | 8 | C． | 6 | D． | 4 |
分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$便可得出a3•a13=16，而根据条件{an}为等比数列且各项均为正数，从而可以得出${{a}_{8}}^{2}=16$，从而得到a8=4，这样便得出m=8．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
即2•（-8）+a3•a13=0；
∴a3•a13=16；
∵{an}为等比数列，且各项均为正数；
∴${a}_{3}•{a}_{13}={{a}_{8}}^{2}$；
∴${{a}_{8}}^{2}=16$；
∴a8=4；
∴m=8．
故选：B．
点评 考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及等比数列的通项公式及性质．
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| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{11}{36}$ |
9．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F恰好与抛物线y2=8x的焦点F重合，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{32}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | D． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
6．某程序框图如图所示，若输出S=2$\sqrt{2}$-1，则判断框中x，y为（ ）
| A． | k＜7？ | B． | k≥7？ | C． | k≤8？ | D． | k＞8？ |