Question

已知．

（1）当，，时，求的解集；

（2）当，且当时，恒成立，求实数的最小值．

 

Answer 1

（1），或（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知得不等式是一个一元二次不等式，用因式分解方法可写出此不等式的解集；（2）因为，由二次函数的零点式可将函数的解析式写成：，从而当时，恒成立等价于在恒成立，通过分离参数a,将恒成立问题转化为函数的最值问题加以解决；或结合二次函数的图象，通过分类讨论求得字母a的取值范围．

试题解析：（1）当，，时，，即， ，，或．

（2）因为，所以，

在恒成立，

即在恒成立，

而

当且仅当，即时取到等号． ，

所以，即．所以的最小值是

（2）或【解析】
在恒成立，

即在恒成立．

令．

①当时，在上恒成立，符合；

②当时，易知在上恒成立，符合；

③当时，则，所以．

综上所述，

所以的最小值是．

考点：１．一元二次不等式；２．不等式的恒成立．