Question

1．已知φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．
（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且$tan（φ+\frac{π}{4}）=-\frac{1}{3}$=$\frac{tanφ+1}{1-tanφ}$，可得：tanφ=-2，
∴tan2φ=$\frac{2tanφ}{1-ta{n}^{2}φ}$=$\frac{4}{3}$．
（Ⅱ）$\frac{sinφ+cosφ}{2cosφ-sinφ}$=$\frac{tanφ+1}{2-tanφ}$=$\frac{-2+1}{2-（-2）}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．