题目内容
3．若函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为（ ）| A． | [-3，-2] | B． | [-3，-2） | C． | （-∞，-2] | D． | （-∞，-2） |
分析 判断复合函数单调性，首先要分清楚内外层函数，根据复合函数“同增异减”原则，同时内层函数的值域要满足外层函数的定义域要求即可．
解答 解：有题意知f（x）在（-∞，1）上是递减函数；
由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，
此复合函数外层函数为：f（x）=log3x，在定义域上为增函数；
内层函数为h（x）=x2+ax+a+1；
要使得f（x）在（-∞，1）上是递减函数，根据复合函数“同增异减”原则，
内层函数h（x）在（-∞，1）必须为减函数，同时须保证最大值h（1）＞0；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}≥1}\\{h（1）≥0}\end{array}\right.$⇒-3≤a≤-2．（注意h（1）=0情况）
故选：A
点评 本题主要考查了考生对复合函数单调性的理解，属高考常考题型．
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8．对于命题p：?x0∈R，使${sin^2}{x_0}+\frac{4}{{{{sin}^2}{x_0}}}$最小值为4；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论正确的是（ ）
| A． | 命题“p∧q”是真命题 | B． | 命题“￢p∧q”是真命题 | ||
| C． | 命题“p∧￢q”是真命题 | D． | 命题“￢p∨￢q”是假命题 |
15．已知$f（\frac{2}{x}+1）={x^2}$+1，则f（5）=（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |