Question

14．若函数f（x）=e^x+kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-2+e]
• B． （-∞，-1+e]
• C． [2-e，+∞）
• D． [1-e，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，问题转化为k≥$\frac{1}{x}$-e^x在（1，+∞）恒成立，令g（x）=$\frac{1}{x}$-e^x，（x＞1），求出k的范围即可．

解答 解：f′（x）=e^x+k-$\frac{1}{x}$，
若函数f（x）在区间（1，+∞）单调递增，
则k≥$\frac{1}{x}$-e^x在（1，+∞）恒成立，
令g（x）=$\frac{1}{x}$-e^x，（x＞1），
g′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-e^x＜0，
g（x）在（1，+∞）递减，
∴g（x）＜g（1）=1-e，
∴k≥1-e，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．