Question

某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛，现设计一个预选方案：选手从五道题中一次性随机抽取三道进行回答，已知甲五道题中只会三道，乙每道题答对的概率都是3/5，且每道题答对与否互不影响．（1）分别求出甲乙两人答对题数的概率分布；
（2）你认为派谁参加比赛更合适．

Answer 1

解：（1）设甲、乙答对的题数分别是ξ，η，
ξ的可能取值为1，2，3，
p（ξ=1）=，
p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=．
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P

η的可能取值为0，1，2，3，
p（η=0）=，
p（η=1）=，
p（η=2）=，
p（η=3）=，

η	0	1	2	3
P

（2）Eξ=1×，
Dξ=，
Eη=0×，
Dη=+．
∵Eξ=Eη=，Dξ=＜Dη=，
∴选派甲更合适．
分析：（1）设甲、乙答对的题数分别是ξ，η，ξ的可能取值为1，2，3，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=．由此能求出ξ的分布列．
η的可能取值为0，1，2，3，p（η=0）=，p（η=1）=，p（η=2）=，p（η=3）=，由此能求出η的分布列．
（2）由Eξ=Eη=，Dξ=＜Dη=，知选派甲更合适．
点评：本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意n次独立重复试验恰好发生k次概率公式的灵活运用．