题目内容

设x是函数f（x）=lnx+x-3的零点，则x在区间（ ）
A．（3，4）内
B．（2，3）内
C．（1，2）内
D．（0，1）内
【答案】分析：利用根的存在定理进行判断零点区间．
解答：解：因为f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，
f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
所以根据根的存在性定理可知，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，
所以x所在的区间是（2，3）．
故选B．
点评：本题主要考查函数零点区间的判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
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（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．
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（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

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