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5．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1外一点A（5，6），直线l方程为x=-$\frac{25}{3}$，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是（　　）
A．10B．8C．12D．9

分析 设左焦点F（-3，0），左准线为直线l，其方程为：x=-$\frac{25}{3}$．离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．根据椭圆第二定义可得：$\frac{|PF|}{d}$=e=$\frac{3}{5}$，于是|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|，即可得出．

解答 解：设左焦点F（-3，0），左准线为直线l，其方程为：x=-$\frac{25}{3}$．离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
根据椭圆第二定义可得：$\frac{|PF|}{d}$=e=$\frac{3}{5}$，∴$\frac{3}{5}$d=|PF|，
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，当且仅当三点P，A，F共线时取得等号．
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是10．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．已知△ABC的周长为18，且顶点B（0，-4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程为（　　）
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①数列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差数列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③设cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；
④记向量$\overrightarrow{a_n}$与$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夹角为θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正确结论的序号是④．
10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，如果PF1的中点在y轴上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，则椭圆的离心率e为$\frac{1}{2}$．
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（Ⅰ）若直线AB经过点F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂线交x轴于点M，M到直线AB的距离为d，且$\frac{|AB|}{d}$=$\sqrt{3}$，求直线AB的方程．
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A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2
15．设F1、F2是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O为坐标原点），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，则双曲线的离心率为（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

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