Question

长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为

15

．

Answer 1

分析：由已知中从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，我们可以设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，我们可以根据已知求出长方体的体积．

解答：解：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，
∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，
∴a•b=3，a•c=5，b•c=15
∴（a•b•c）²=15²
∴a•b•c=15
即长方体的体积为15，
故答案为：15．

点评：本题考查的知识点是棱柱的体积，其中根据已知条件构造关于三条棱a，b，c的方程是解答本题的关键．