Question

某伞厂所生产的伞品种齐全，其中品牌为“太阳伞”的伞的伞蓬都是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有

2520

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6！种方法．故共有7×6！种方法，由于图象是轴对称图形，
故最后把结果除以2，即得所求．

解答：解：从7种颜色中任意选择一种，涂在相对的区域内，有7种方法，剩余的6种颜色全部涂在剩余的6个区域内，有6！种方法．
由于图象是轴对称图形，故上述方法正好重复了一次，故不同的涂法有

7×6！

2

=2520种，
故答案为 2520．

点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，注意图形的对称性，属于中档题．