题目内容
试用向量证明三垂线定理及其逆定理．分析：画出图形，根据条件，只需把直线表示出向量，利用向量的数量积为0，证明垂直．
解答：
证明：设直线a上非零向量
，要证a⊥PA?a⊥OA，
即证
•
=0?
•
=0．
∵a?α，
•
=0，
∴
•
=
•（
+
）=
•
+
•
=
•
．
∴
•
=0?
•
=0，即a⊥PA?a⊥OA．
证明：设直线a上非零向量| a |
即证
| a |
| AP |
| a |
| AO |
∵a?α，
| a |
| OP |
∴
| a |
| AP |
| a |
| AO |
| OP |
| a |
| AO |
| a |
| OP |
| a |
| AO |
∴
| a |
| AP |
| a |
| AO |
点评：本题考查三垂线定理，考查向量的数量积，考查学生计算能力．
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