题目内容
已知函数
（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．
【答案】分析：（1）利用导数，确定函数的单调性，从而确定函数f（x）的最小值；
（2）先求导函数，再分别考虑导数大于0与小于0，分类讨论即可．当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
解答：解：（1）a=0时，
…..（2分）
当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
，解得：a≤
∴a的取值范围是
…（14分）
点评：本题以函数为载体，考查导函数，考查函数的单调性，注意分类讨论．
（2）先求导函数，再分别考虑导数大于0与小于0，分类讨论即可．当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
解答：解：（1）a=0时，
…..（2分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，
当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）
（2）
当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
当a＜0时，令g（x）=ax2+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或
，解得：a≤∴a的取值范围是
…（14分）点评：本题以函数为载体，考查导函数，考查函数的单调性，注意分类讨论．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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（a为实常数）．
上有解，求实数a的取值范围；
，它的前n项和为Sn，求证：
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