Question

计算：i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=

 

（i表示虚数单位）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n≥4时，n!=4k（k∈N^*），可得i^n!=1．可得i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=i^0!+i^1!+i^2!+i^3!+97，即可得出．

解答： 解：当n≥4时，n!=4k（k∈N^*），
∴i^n!=1．
∴i^0!+i^1!+i^2!+…+i^100!=i^0!+i^1!+i^2!+i^3!+97=1+i-1-1+97=96+i．
故答案为：96+i．

点评：本题考查了复数的运算法则及其周期性，属于基础题．