Question

2．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图，则其解析式为$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$．

Answer 1

分析 利用函数的图象经过的最大值求出A，可求函数的周期，利用周期公式可求出ω，利用函数的图象的特殊点求出φ，即可求出函数的解析式．

解答 （本题满分为10分）
解：由图象可知：A=1，…（3分）
可得：T=2×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{12}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴解得：ω=2，…（6分）
∵函数的图象经过（$\frac{π}{12}$，1），
∴1=sin（2×$\frac{π}{12}$+φ），
∵φ=2kπ+$\frac{π}{3}$，|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$…（9分）
∴函数的解析式y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案为：$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$．…（10分）

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，属于基础题．