题目内容
与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）
分析：连结空间中的三点A、B、C，得到三角形ABC，找到三角形ABC的外心O，则过点O与平面ABC垂直的直线上的点都满足到三点的距离相等．
解答：解：如图，
A、B、C是空间中不共线的三点，
不共线的三点A、B、C构成一个三角形平面，这个三角形的外心O到三点的距离相等，
通过这个三角形的外心并与三角形平面垂直的直线上的点到三点的距离都相等，
∴与不共线的三个点距离都相等的点的个数是无数多个．
故选：D．
A、B、C是空间中不共线的三点，
不共线的三点A、B、C构成一个三角形平面，这个三角形的外心O到三点的距离相等，
通过这个三角形的外心并与三角形平面垂直的直线上的点到三点的距离都相等，
∴与不共线的三个点距离都相等的点的个数是无数多个．
故选：D．
点评：本题考查了进行简单的合情推理，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
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