题目内容
10．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．分析 分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q必然一真一假．
解答 解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤-1．
命题q：?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1}\\{m≤-2或m≥2}\end{array}\right.$，解得m≤-2，
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m＞-1}\\{-2＜m＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜2．
∴m的取值范围是m≤-2或-1＜m＜2．
点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=$\sqrt{3}$．
5．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x2-ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{2}$＜a＜$\frac{7}{2}$ | C． | 3＜a＜$\frac{7}{2}$ | D． | 3＜a＜2$\sqrt{3}$ |
15．下列关系正确的是（ ）
| A． | 0∉N | B． | $0•\overrightarrow{AB}=0$ | C． | cos0.75°＞cos0.7 | D． | lge＞（lge）2＞lg$\sqrt{e}$ |