题目内容
12．
我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值，当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当x=1时输出的结果为（ ）| A． | 15 | B． | 5 | C． | 16 | D． | 11 |
分析 模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0的形式，当x=1时，再由内到外计算多项式，即可得解．
解答 解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0求值．
∴x4+4x3+6x2+4x+1=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，
∴x=1时，由内向外计算，可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为：（（（1+4）×1+6）×1+4）×1+1=16．
故选：C．
点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，考查大数的分解，本题解题的关键是把多项式分解成一次式的形式，再代入数字进行运算，属于基础题．
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