题目内容

若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），且函数的最大值为9，求这个二次函数的表达式．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据已知中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），设出函数的交点式，结合函数的最大值为9，可得a值，进而可得这个二次函数的表达式．
解答： 解：设y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0），
∴x1=-2，x2=4，
即有y=a（x+2）（x-4）…（4分）
∴函数图象的对称轴为x=1…（6分）
又函数有最大值为9，故函数过（1，9）…（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）
∴a=-1…（10分）
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x2+2x+8…（12分）
点评：本题考查的知识点是二次函数的表达式，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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∫
π
4
-
π
4
（2cos2
x
2
+tanx）dx=（　　）
A、
π
2
+
2
B、
2
C、
π
2
D、π+
2
已知函数f（x）=
2x+1
x+2
（x≠2，x∈R），数列{an}满足a1=t（t≠-2，t∈R），an+1=f（an），（n∈N）
（Ⅰ）若数列{an}是常数列，求t的值；
（Ⅱ）当a1=2时，记bn=
an+1
an-1
（n∈N*），证明：数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an．
函数f（x）=2x-1+log2x的零点所在的一个区间是（　　）
A、（
1
8
，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）
设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①f（x）的周期与α无关 
②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0  
③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数 
④x=-
α
2
是f（x）的图象的一条对称轴 
⑤若f（x）的最大值为
3
4
，则α=2kπ+
π
3
（k∈Z）
已知函数f（x）=
x+1，x≤0
1
x
，x＞0
，若函数y=f（x）-m有两个不同的零点，则m的取值范围是
 
．
所有正奇数如图数表排列（图中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第m行中的第n个数是
 
．
已知点P（a，b），a，b满足a2+b2≤1，则关于x的二次方程4x2+4bx+3a2=0有实数根的概率为（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6
设函数f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y）且0≤θ≤π．若点P的坐标为（
1
2
，
3
2
），则f（θ）的值为
 
．

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