Question

以下关于函数f（x）=sin2x-cos2x的命题，正确的是（　　）

• A．函数y=f（x）在区间（0，

  2

  3

  π）上单调递增
• B．直线x=

  π

  8

  是函数y=f（x）图象的一条对称轴
• C．点（

  π

  4

  ，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
• D．将f（x）=2sin（2x-

  π

  4

  ）向左平移

  π

  8

  个单位，可得到y=2sin2x

Answer 1

分析：先将三角函数化简，再一一验证，即可得到结论．

解答：解：f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
令-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），则-

π

8

+kπ≤x≤

3

8

π+kπ，故可知A不正确；
当x=

π

8

时，

2

sin(2x-

π

4

)=

2

sin(2×

π

8

-

π

4

)=0，故B不正确；
当x=

π

4

时，

2

sin(2x-

π

4

)=

2

sin(2×

π

4

-

π

4

)=1，故C不正确；
将f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)向左平移

π

8

个单位，可得到y=

2

sin2x，故D 正确
故选D．

点评：本题考查三角函数的性质，解题的关键是正确化简函数，属于基础题．