Question

把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（　　）

• A、a
• B、

  6 a

  2

• C、

  3 a

  3

• D、

  15 a

  4

Answer 1

分析：此题是“折叠问题”，需抓住不变的量：AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D，所以AD⊥面BDC，则由三垂线定理可过点D作DQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ，则点A到BC的距离即为AQ的长度，且∠BDC=60°．

解答：解：如图，过点D作DQ⊥BC，垂足为Q，连接AQ
∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=D
∴AD⊥面BDC
∴根据三垂线定理可得：AQ⊥BC，则点A到BC的距离即为AQ的长度
∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=60°
又∵BD=DC=

a

2

，
∴∠QDC=30°
在Rt△QDC中，DQ=DC•cos30°=

3

4

a
又∵AD=

3

2

a
∴在Rt△ADQ中，AQ=

15

4

a
故选D．

点评：本小题考查空间中的线面关系，二面角的平面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．