Question

已知函数。

（1）求的单调区间；

（2）若在区间上的最小值为e，求k的值。

 

Answer 1

（1）当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。（2）；

【解析】

试题分析：（1）求单调区间要求导数，令导函数大于0得增区间，导函数小于0得减区间，对于含参数的要对参数进行讨论，本题求导函数得中要把分、、三种情况进行讨论；（2）利用（1）问中求得的单调区间求最值，在求最值的时候要对的范围进一步的讨论，在区间进行分类讨论。

试题解析：【解析】
（1）。 3分

当时，，函数在R上是增函数。

当时，在区间和上，函数在R上是增函数。 5分

当时，解，得，或。解，得。

所以函数在区间和上是增函数，在区间上是减函数。

综上，当时，是函数的单调增区间；当时，和是函数的单调递减区间，是函数的单调递减区间。7分

（2）当时，函数在R上是增函数，

所以在区间上的最小值为，

依题意，，解得，符合题意。 8分

当，即时，函数在区间上是减函数。

所以在区间上的最小值为，

解，得，不符合题意。 9分

当，即时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数。

所以在区间上的最小值为， 10分

解，即，

设， 11分

，则在区间上，在区间上，

所以在区间上的最小值为， 12分

又， 13分

所以在区间上无解，

所以在区间上无解， 14分

综上，。

考点：函数单调性及最值问题；