题目内容
17．已知如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE．
分析 取PC的中点M，连接ME、MF，推导出四边形AFME是平行四边形．从而AF∥ME，由此能证明AF∥平面PCE．
解答 
证明：取PC的中点M，连接ME、MF，
则FM∥CD，且FM=$\frac{1}{2}$CD．
又∵AE∥CD，且AE=$\frac{1}{2}$CD，
∴FM∥AE，且FM=AE，
即四边形AFME是平行四边形．
∴AF∥ME，又∵AF?平面PCE，EM?平面PCE，
∴AF∥平面PCE．
点评 本题考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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5．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
| A． | 若a，b与α所成的角相等，则a∥b | B． | 若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | ||
| C． | 若a?α，b?β，a∥b，则α∥β | D． | 若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α |
在棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是线段BC，AA1的中点．