Question

在二项式(

3	x2

+

1

x

)10的展开式的所有项中，其中有

 

项是有理项．

Answer 1

分析：先利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数，求出r的值，得到展开式的有理项的项数．

解答：解：由题设知：Tr+1=

C

r 10

(

3	x2

)10-r(

1

x

)r=

C

r 10

x

20-5r

3

，
而

20-5r

3

=7-2r+

r-1

3

，
只有当r除以3余数为1时其对应项才为有理项，
故r=1，4，7，10共4项．
故答案为：4．

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般先利用二项展开式的通项公式求出通项，以通项为工具来解决．