Question

1．已知实数x．y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x＜2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，z=|4x-4y+3|，则z的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{5}{3}$，15]
• B． [$\frac{5}{3}$，15）
• C． [$\frac{5}{3}$，5）
• D． （5，15）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域如图，令u=4x-4y+3，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围

解答 解：由约束条件作可行域如图，
设u=4x-4y+3，
则y=x+$\frac{3-u}{4}$，
平移直线y=x+$\frac{3-u}{4}$，
则当直线y=x+$\frac{3-u}{4}$经过点A时，截距最大，此时u最小，
经过点B时，截距最小，此时u最大（但取不到），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
此时u=4×$\frac{1}{3}$-4×$\frac{2}{3}$+3=$\frac{5}{3}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（2，-1），
此时u=4×2-4×（-1）+3=15，
故$\frac{5}{3}$≤u＜15，
即$\frac{5}{3}$≤|u|＜15，
∴$\frac{5}{3}$≤z＜15，
故选：B．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=4x-4y+3的取值范围是解决本题的关键．，是中档题．