Question

在平面直角坐?标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

Answer 1

解析：①当k=0时，此时A点与D点重合，折痕所在直线方程为y=.

②当k＜0时，将矩形折叠后，设A点落在线段CD上的点为G(a,1).

所以A与G关于折痕所在的直线对称.

有k_OG·k=-1， k=-1a=-k,故G点坐标为G(-k,1).从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为,折痕所在直线方程为

,

即y=kx+.

由①②得折痕所在直线方程为：

k=0时，y=;

k≠0时，y=kx+