Question

18．双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相交于A，B两点，若△ABO的面积为6（O为坐标原点），则p的值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据双曲线和抛物线的简单性质，结合△ABO的面积为6，构造关于p的方程，解得p值．

解答 解：双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线为直线y=±3x，
抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-$\frac{p}{2}$，
故A，B两点的坐标为（-$\frac{p}{2}$，±$\frac{3}{2}$p），
故线段AB的长为：3p，O到AB的距离d=$\frac{p}{2}$，
△ABO的面积S=$\frac{1}{2}$×3p×$\frac{p}{2}$=6，
解得：p=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$

点评 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性，三角形面积公式，难度中档．