Question

已知f（x）=

1-x 1+x

．若α∈（

π

2

，π），则f（-cosα）=

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：f（-cosα）=

1+cosα 1-cosα

，利用二倍角的余弦公式化简，再利用角的范围去掉绝对值符号，进一步化简．

解答： 解：f（-cosα）=

1+cosα 1-cosα

=

1+2cos2 α 2 -1 1-(1-2sin2 α 2 )

=|cot

α

2

|，
∵α∈（

π

2

，π），

α

2

∈(

π

4

，

π

2

)，cot

α

2

＞0
∴f（-cosα）=cot

α

2

，
故答案为：cot

α

2

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号．