Question

6．（文）二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的二次方程x²+bx-t=0（为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

• A． -1≤t＜3
• B． t≥-1
• C． 3＜t＜8
• D． -1≤t＜8

Answer 1

分析 据对求出的值从而到x=-1、4时的值，再根据二次方程x²+bx-t=0（t为实数）-1＜x＜的范围内有解当当于y=x²-2x直线y=t的交点的横坐标，即可求解．

解答 解：对称轴为直线x=-$\frac{b}{2}$=1，∴b=-2
∴二次函数解析式y=x²-2x，
∵x²+bx-t=0相当y=x²-2x直线y=t的交点的横坐标，
x=4时，y=16-8=8，x=-1时，y=3，
∴1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数与不等式，把方程转化为两个函数图象的问题求解是解题关键，作出图形直观．