题目内容
2．由1，3，5，…，2n-1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1=2，当n≥2时，${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，则b6等于（ ）| A． | 9 | B． | 17 | C． | 33 | D． | 65 |
分析 由题意得到数列{an}的通项公式，代入${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，变形后可得数列{bn-1}构成以1为首项，以2为公比的等比数列，由此就出数列{bn}的通项公式后得答案．
解答 解：由题意可知，an=2n-1，
又${b_n}={a_{{b_{n-1}}}}$，
∴bn=2bn-1-1，得bn-1=2（bn-1-1）（n≥2），
又b1-1=2-1=1≠0，
∴数列{bn-1}构成以1为首项，以2为公比的等比数列，
则${b}_{n}-1=1×{2}^{n-1}$，∴${b}_{n}={2}^{n-1}+1$，
则${b}_{6}={2}^{5}+1=33$．
故选：C．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．
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