Question

14．球O的表面上有3个点A、B、C，且∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，△ABC的外接圆半径为1，则该球的表面积为（　　）

• A． 6π
• B． 10π
• C． 12π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，可得OA，OB，OC两两互相垂直，AB=BC=AC，利用△ABC的外接圆半径为1，可求球O的半径，即可求得球的表面积．

解答 解：∵∠AOB=∠BOC=∠COA=$\frac{π}{2}$，
∴OA，OB，OC两两互相垂直，∴AB=BC=AC
∵△ABC的外接圆半径为1，三角形的高为：1.5，则1.5=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB．
∴AB=$\sqrt{3}$
∵OA⊥OB，OA=OB
∴OA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
∴球的表面积为：$4π•（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故选：A．

点评 本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球O的半径是关键，属于中档题．