Question

（2012•湛江一模）（几何证明选讲选做题）
平行四边形ABCD中，BC=12，E、F为BD的三等分点，连结AE并延长交BC于M，连结MF并延长交AD于N，则DN

3

．

Answer 1

分析：由题意，在平行四边形ABCD中AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得

BM

AD

=

BE

DE

，结合DE=2BE得到BM=

1

2

AD．同理得到

DN

BM

=

DF

BF

=

1

2

，算出DN=

1

2

BM，可得答案．

解答：解：由E、F为BD的三等分点，可得DE=2BE，且BF=2DF．
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴

BM

AD

=

BE

DE

=

1

2

，
可得BM=

1

2

AD=

1

2

BC=6．
又∵

DN

BM

=

DF

BF

=

1

2

，∴DN=

1

2

BM=3
故答案为：3

点评：本题给出平行四边形ABCD满足的条件，求线段之间的比值，着重考查了平行线分线段成比例定理和平行四边形的性质等知识，属于中档题．