Question

解不等式：
（1）丨x+3丨≥丨x丨
（2）（1-丨x丨）（x-1）＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）两边平方，即可转化成一元一次方程，去掉绝对值符号，从而求解；
（2）根据绝对值是非负数，即可得得到关于x的不等式组，从而求解；

解答： 解：（1）根据题意得：（x+3）²≥x²，即6x+9≥0，解得：x≥-

3

2

，不等式的解集{x|x≥-

3

2

}．
（2）（1-丨x丨）（x-1）＞0得：（丨x丨-1）（x-1）＜0，

|x|-1＞0 x-1＜0

或

|x|-1＜0 x-1＞0

，

|x|-1＞0 x-1＜0

的解集为：{x|x＜-1}，

|x|-1＜0 x-1＞0

的解集为∅．
综上不等式的解集为：{x|x＜-1}，

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．