Question

诺贝尔1896年逝世时留下的基金约为850万美元.假设每年的投资利率不变,为r=0.062 4.每年发放的奖金是上一年到这一年所获利息的一半,利息的另一半用于增加基金.1897年开始发放奖金,以后每年一次.按照上述假设条件,你能估计一下从1897年到2005年大约共发放了多少奖金吗?

   

Answer 1

解析:1897年所获利息为:850r=850×0.062 4=53.04(美元);1897年发放的奖金为:×850r ;1897年的基金变为:850+×850r;1898年所获利息为:(850+×850r)r;1898年发放的奖金为×(850+×850r)r=×850r(1+),1898年的基金变为850+×850r+(850+×850r)r;1899年的所获利息为［850+×850r+(850+×850r)r］r=850r(1+r)²,1899年发放的奖金为:×850r(1+)²,…….

    这样从1897年到2005年各年发放的奖金金额构成一个等比数列,且首项为×850r,公比为1+,那么从1897年到2005年大约共发的奖金总额为:=850［(1+)¹⁰⁹-1］=23 348.893 01万美元.