Question

7．现用一半径为10$\sqrt{2}$cm，面积为100$\sqrt{2}$πcm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为$\frac{1000π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 设圆锥形容器的底面半径是r、高为h，由扇形的面积公式列出方程求出r，结合条件求出h，代入圆锥的体积公式求解即可．

解答 解：设圆锥形容器的底面半径是r，高为h，
由题意得，$\frac{1}{2}×2πr×10\sqrt{2}=100\sqrt{2}π$，解得r=10（cm），
则h=$\sqrt{（10\sqrt{2}）^{2}-1{0}^{2}}$=10（cm），
所以圆锥形容器的体积V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{1}{3}π×1{0}^{2}×10$=$\frac{1000π}{3}$（cm³），
故答案为：$\frac{1000π}{3}$．

点评 本题考查圆锥的体积公式、扇形的面积公式的实际应用，以及方程思想，属于基础题．