Question

4．设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂5${\;}^{\sqrt{2}}$的算法，并估计5${\;}^{\sqrt{2}}$的近似值，画出算法的程序框图．

Answer 1

分析 先写出算法步骤，再依据算法步骤画出算法的程序框图．

解答 解：算法步骤：
第一步，给定精确度d，令i=1．
第二步，取出$\sqrt{2}$的到小数点后第i位的不足近似值，记为a，
取出$\sqrt{2}$的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b．
第三步，计算m=5^b-5^a．
第四步，若m＜d，则得到${5}^{\sqrt{2}}$的近似值为5^a；否则，将i的值增加1，返回第二步．
第五步，得到${5}^{\sqrt{2}}$的近似值为5^a．
程序框图如下：

点评 本题考查程序框图的作法，是中档题，解题时要认真审题，注意算法和程序框图的概念的合理运用．