Question

12．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤-x+2\\ y≥kx+1\\ x≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 画出不等式组的可行域，所表示的平面区域为面积等于1的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值；

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤-x+2\\ y≥kx+1\\ x≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域，如下图：
平面为三角形所以过点（2，0），
∵y=kx+1，与x轴的交点为（-$\frac{1}{k}$，0），
∴-$\frac{1}{k}$=2，∴k=-$\frac{1}{2}$，
此时，s=$\frac{1}{2}$×1×2=1，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查二元一次不等式与平面区域，解题的关键是画出草图，此题是一道基础题；