已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2-x-1的图象交于两点A(x1.y1).B(x2.y2).则$\frac{1}{{x} {1}}$+$\frac{1}{{x} {2}}$=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x²-x-1的图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-1．

分析联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y={x}^{2}-x-1}\end{array}\right.$，化简得到x²-2x-2=0，根据韦达定理得到x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，即可求出答案．

解答解：联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y={x}^{2}-x-1}\end{array}\right.$，
∴x²-x-1=x+1，
∴x²-2x-2=0，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=-2，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{2}{-2}$=-1，
故答案为：-1．

点评本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案

19．设数列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n+1}{n-1}$a_n-1，则通项公式a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$．

16．“方程x²-2x+m=0有实数根”是“m＜1”的必要不充分条件．

3．设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x^*]上单调递增，在[x^*，1]上单调递减，则称x^*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x^*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x^*的近似值．试验原理为：“对任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则（0，x₂）为含峰区间，此时称x₁为近似峰点；若f（x₁）＜f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间，此时称x₂为近似峰点”．
我们把近似峰点与x^*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x₁，x₂-x₁}，max{x₂-x₁，1-x₂}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x₁=$\frac{1}{4}$，x₂=$\frac{1}{2}$．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x₁、x₂，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x₁的取值即可）
（Ⅲ）选取x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，可以确定含峰区间为（0，x₂）或（x₁，1）．在所得的含峰区间内选取x₃，由x₃与x₁或x₃与x₂类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x₁=$\frac{1}{4}$和x₁=$\frac{2}{5}$时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）

13．甲口袋内有大小相等的2个红球和3个白球，乙口袋内装有大小相等的1个红球和2个白球，从两个口袋中各摸出1个球，那么$\frac{7}{15}$等于（　　）

	A．	2个球都是白球的概率		B．	2个球中恰好有1个是白球的概率
	C．	2个球都不是白球的概率		D．	2个球至少有一个白球的概率