Question

关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：
①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
②y=f（x）可 改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；　
④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为________．

Answer 1

②③④
分析：选项①可求得周期为π，选项②由诱导公式化简即可，选项③可求出所有的对称点，验证即可，选项④可求出所有的对称轴，验证即可．
解答：由题意可得函数的最小正周期为=π，故选项①错误；
由诱导公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos[-（2x+））]
=4cos（）=4cos（2x-），故选项②正确；
由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=0时，x=，
故函数图象的一个对称点为（-，0），故选项③正确；
由2x+=kπ，可得x=，k∈Z，当k=-1时，x=，
故函数图象的一条对称轴为x=，故选项④正确．
故答案为：②③④
点评：本题考查命题真假的判断，涉及三角函数的图象和性质，属基础题．