Question

14．已知直线的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则极点到该直线的距离是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由直线的极坐标方程先求出直线的直角坐标方程，由此能求出极点到该直线的距离．

解答 解：∵直线的极坐标方程为$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴ρ（cos$θcos\frac{π}{3}$-sin$θsin\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=$\frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即x-$\sqrt{3}y$-$\sqrt{3}$=0，
∴极点到该直线的距离d=$\frac{|-\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题是要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化及点到直线的距离公式的合理运用．