题目内容
某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为
.(1)求选手甲可进入决赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.
解:(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为()3=
;
选手甲答4道题进入决赛的概率为
(
)2·
·
=
;
选手甲答5道题进入决赛的概率为
(
)2·(
)2·
=
;
∴选手甲可进入决赛的概率P=
+
+
=
.
(2)依题意,ξ的可能取值为3,4,5.
则有P(ξ=3)=(
)2+(
)2=
,P(ξ=4)=
(
)2·
·
+
(
)2·
·
=
,
P(ξ=5)=
(
)2·(
)2·
+
(
)2·(
)2·
=
,
因此,有
ξ | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
∴Eξ=3·
+4·
+5·
=
=3
.
练习册系列答案
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．
，试写出
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错
．
，试写出
次选题答题的机会，选手累计答对
题或答错
．
，试写出