在△ABC中.内角为A.B.C.若sinA=sinCcosB.则△ABC的形状一定是直角三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．在△ABC中，内角为A，B，C，若sinA=sinCcosB，则△ABC的形状一定是直角三角形．

分析利用两角和差的正弦公式将条件进行化简即可得到结论．

解答解：由sinA=sinCcosB，得sin（B+C）=sinCcosB，
即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB，
即cosCsinB=0，
在三角形中，sinB≠0，
则有cosC=0，即C=90°，
即三角形为直角三角形，
故答案为：直角三角形．

点评本题主要考查三角形形状的判断，利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键，属于基础题．

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2．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

则至少有（　　）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
附参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²＞k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.789	10.828

19．已知圆x²+y²+2x-2y-4=0截直线x+y+2=0所得弦的长度是（　　）

6．已知{a_n}为等差数列，a₃+a₈=22，a₆=8，则a₅=14．

16．设f（x）是可导函数，且$\lim_{△x→0}\frac{{f（{x_0}）-f（{{x_0}+2△x}）}}{△x}=2$，则f'（x₀）=（　　）

3．设G是△ABC的重心，且$（sinA）\;\overrightarrow{GA}+（sinB）\;\overrightarrow{GB}+（sinC）\;\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，则∠B=$\frac{π}{3}$．

20．若S_n是等差数列{a_n}的前n项和且S₈-S₃=20，则S₁₁的值为（　　）

1．证明：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个实根的充要条件为a≤1．

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