题目内容
12．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，若b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则cos5B=（ ）| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或-1 | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0 |
分析 由已知及余弦定理可求a，进而利用余弦定理可求cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合B是三角形的一个内角，可得B=30°，利用诱导公式即可计算得解．
解答 解：∵b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{1+3-2×1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1+3-1}{2×1×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴由于B是三角形的一个内角，可得：B=30°，
∴cos5B=cos150°=cos（π-30°）=-cos30°=-cosB=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：A．
点评 本题主要考查了余弦定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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| A． | （0，+∞） | B． | （1，+∞） | C． | （e，+∞） | D． | $（\frac{e}{3}，+∞）$ |
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| A． | f（b）＜f（a）＜f（c） | B． | f（c）＜f（b）＜f（a） | C． | f（c）＜f（a）＜f（b） | D． | f（b）＜f（c）＜f（a） |