题目内容

二项式（ $数学公式$ - $数学公式$ ）⁴的展开式中的 $数学公式$ 系数是________．

24
分析：由二项式定理可得（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁴的展开式的通项，可得x的指数为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ =-1，解可得r的值，将r的值代入通项可得含 $\text{[math]}$ 的项，即可得 $\text{[math]}$ 的系数．
解答：根据题意，二项式（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r（ $\text{[math]}$ ）^4-r（- $\text{[math]}$ ）^r=（-1）^r×2^4-r×C₄^r× $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ =-1，解可得r=2，
当r=2时，T₃=24x^-1=24 $\text{[math]}$ ，即其展开式中的 $\text{[math]}$ 系数是24；
故答案为24．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是由二项式定理正确得到二项式（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）⁴的展开式的通项，其次注意分数指数幂的运算．

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)4的展开式中的常数项为

，展开式中各项系数和为

．（用数字作答）

（x-1）⁴的展开式中二项式系数最大的项为

）⁴的展开式中的

下列所给命题中，正确的有

（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3

，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-

)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x²+1≥1；命题：q：?x∈R，x²-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，

)，则实数a的取值范围是[

)4的展开式中所有有理项的系数和等于

．（用数字作答）