Question

抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．

 

Answer 1

4x2﹣=1．

【解析】

试题分析：首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．

【解析】
由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，

∵抛物线过点（，），∴6=4c•．

∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．

又双曲线﹣=1过点（，），

∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．

∴a2=或a2=9（舍）．

∴b2=，

故双曲线方程为：4x2﹣=1．