题目内容

已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n，若cn=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1，则数列{cn}的通项公式为
 
．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：首先利用数列的通项公式，求出cn+1=a1bn+1+…+an+1b1=5cn-6cn-1，进一步对关系式进行恒等变换，整理出cn+1-2cn=18•3n-1，和cn+1-3cn=12•2n-1=3•2n+1，最后把两个关系式整合出结果．
解答： 解：数列{an}，{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n，
则：c1=a1b1=2×3=6，
c2=a1b2+a2b1=2×9+4×3=30，
所以：cn+1=a1bn+1+…+an+1b1
=3（a1bn+…+anb1）+2（a1bn+…+anb1）-6（a1bn-1+…+an-1b1）
=5cn-6cn-1
则：cn+1-2cn=3（cn-2cn-1），
又因为：c2-2c1=18，
所以：cn+1-2cn=18•3n-1①
同时，cn+1-3cn=2（cn-3cn-1）
由于：c2-3c1=12
cn+1-3cn=12•2n-1=3•2n+1②
所以：①-②得：cn=2•3•3n-3•2•2n=6(3n-2n)
故答案为：cn=6（3n-2n）
点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的应用，凑配法在数列通项公式求法中的应用，等比数列通项公式的应用．
练习册系列答案
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写出下列关于角的集合．
（1）锐角；
（2）终边在如图阴影位置的角的集合．
已知f（x）=（x-1）lnx-2，g（x）=lnx-x2+ax．
（1）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（2）若对一切x∈（0，+∞），g（x）+f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是3，则AC•AP+BD•BP的值
 
．
如图，已知在底面为正方形是四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA
上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．
（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；
（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．
已知数列{an}满足a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（1）证明：0＜an＜an+1＜1；
（2）令Ak=
a1+a2+…+ak
k
（k=1，2，3，4…），证明：
n
k=1
|ak-Ak|＜
n-1
2
（n≥2）
已知函数y=x 
3
2
+x 
1
2
（x＞0）的图象上有一动点P且在该点处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是
 
．
若函数f（x）=ax2+2x-
4
3
lnx在x=1处取得极值．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间及极值．
设sinα＞0，cosα＜0，且sin
α
3
＞cos
α
3
，则
α
3
的取值范围是（　　）
A、（2kπ+
π
6
，2kπ+
π
3
），k∈Z
B、（
2kπ
3
+
π
6
，
2kπ
3
+
π
3
），k∈Z
C、（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z
D、（2kπ+
π
4
，2kπ+
π
3
）∪（2kπ+
5π
6
，2kπ+π），k∈Z

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